アメリカの、作曲家、ピアニスト、指揮者、アレンジャー。（1908.10.10～1989.5.15 ）
ブロードウエイで作曲家・ピアニストとして活躍。多くのミュージカル映画で作曲家、音楽監督をつとめ、指揮も行った。
アステアの出演作では、「イースター・パレード」、「恋愛準決勝戦」の二作で音楽を担当している。
また、アステアがMCを務めたラジオ番組パッカード・アワーのオーケストラ指揮を行った。
グリーンは、12歳のときに、ブロードウエイでアステア姉弟の舞台「アップルブロッッサムズ」を見ている。舞台にカンゲキしたグリーンは、楽屋のアステアを訪ねて挨拶までしている。
その後、自身もブロードウエイの舞台を作る人間になり、アステアと交流が生まれるようになった。
代表作…音楽監督、作曲、指揮など
「上流社会」
「ブリガドーン」
「ウエスト・サイド物語」